# Zadanie 11, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-11

## Treść

Dany jest prostokąt o bokach długości $a$ i $b$, gdzie $a > b$. Obwód tego prostokąta jest równy $30$. Jeden z boków prostokąta jest o $5$ krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ___ oraz ___.

A. $\begin{cases} 2ab=30 \\ a-b=5 \end{cases}$      B. $\begin{cases} 2a+b=30 \\ a=5b \end{cases}$

C. $\begin{cases} 2(a+b)=30 \\ b=a-5 \end{cases}$      D. $\begin{cases} 2a+2b=30 \\ b=5a \end{cases}$

E. $\begin{cases} 2a+2b=30 \\ a-b=5 \end{cases}$      F. $\begin{cases} a+b=30 \\ a=b+5 \end{cases}$

## Odpowiedź

C oraz E

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obwód prostokąta o bokach $a$ i $b$ wyraża się wzorem $2a+2b$ (równoważnie $2(a+b)$), a z treści zadania wiemy, że jest on równy $30$:

   $$2a+2b=30 \quad \text{czyli równoważnie} \quad 2(a+b)=30$$

2. Ponieważ $a>b$, a jeden bok jest o $5$ krótszy od drugiego, to bok $a$ jest o $5$ dłuższy od boku $b$:

   $$a-b=5 \quad \text{czyli równoważnie} \quad b=a-5$$

3. Porównujemy te dwie zależności z podanymi układami. Układ C zawiera równania $2(a+b)=30$ oraz $b=a-5$, a układ E zawiera równania $2a+2b=30$ oraz $a-b=5$ — oba opisują dokładnie te same zależności, tylko zapisane w równoważny sposób. Poprawnymi odpowiedziami są C oraz E.