# Zadanie 8, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-08

## Treść

Równanie $\dfrac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania. $\qquad\qquad$ B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $-1$. $\qquad\qquad$ C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $1$. $\qquad\qquad$ D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $-1$ oraz $1$.

## Odpowiedź

A. nie ma rozwiązania.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyznaczamy dziedzinę równania. Mianownik nie może być równy zero, więc:

   $$x\neq1 \quad \text{oraz} \quad x\neq-1$$

2. Zapisujemy kwadraty jako iloczyny i skracamy wspólne czynniki $(x+1)$ i $(x-1)$:

   $$\dfrac{(x+1)(x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)(x+1)} = \dfrac{x-1}{x+1}$$

3. Otrzymane (uproszczone) równanie $\dfrac{x-1}{x+1}=0$ jest spełnione tylko dla $x=1$. Jednak liczba $1$ nie należy do dziedziny wyznaczonej w pierwszym kroku, więc wyjściowe równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.