# Zadanie 7, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-07

## Treść

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0$ jest liczba

A. $3 \qquad\qquad$ B. $2 \qquad\qquad$ C. $\sqrt{3} \qquad\qquad$ D. $\sqrt{2}$

## Odpowiedź

D. $\sqrt{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Iloczyn jest równy zero, gdy jeden z czynników jest równy zero (czynnik $\sqrt{3}$ nigdy nie jest zerem):

   $$x^2-2=0 \quad \text{lub} \quad x+3=0$$

2. Rozwiązujemy pierwsze równanie:

   $$x^2=2 \implies x=\sqrt{2} \text{ lub } x=-\sqrt{2}$$

3. Rozwiązujemy drugie równanie:

   $$x+3=0 \implies x=-3$$

4. Rozwiązaniami równania są liczby $\sqrt{2}$, $-\sqrt{2}$ oraz $-3$. Wśród podanych odpowiedzi występuje $\sqrt{2}$.