# Zadanie 6, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-06

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

$-2(x+3) \le \dfrac{2-x}{3}$

jest przedział

A. $(-\infty,-4] \qquad\qquad$ B. $(-\infty,4] \qquad\qquad$ C. $[-4,\infty) \qquad\qquad$ D. $[4,\infty)$

## Odpowiedź

C. $[-4,\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy obie strony nierówności przez $3$, aby pozbyć się ułamka:

   $$-6(x+3) \le 2-x$$

2. Wymnażamy nawias po lewej stronie:

   $$-6x-18 \le 2-x$$

3. Przenosimy wyrazy z $x$ na lewą stronę, a liczby na prawą:

   $$\begin{aligned}-6x+x &\le 2+18 \\[8pt] -5x &\le 20\end{aligned}$$

4. Dzielimy obie strony przez $-5$, zmieniając przy tym znak nierówności (dzielimy przez liczbę ujemną):

   $$x \ge -4$$

5. Zatem zbiorem rozwiązań jest przedział $[-4,\infty)$.