# Zadanie 5, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-05

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie $(2a-3)^2-(2a+3)^2$ jest równe

A. $-24a \qquad\qquad$ B. $0 \qquad\qquad$ C. $18 \qquad\qquad$ D. $16a^2-24a$

## Odpowiedź

A. $-24a$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Stosujemy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, gdzie $x=2a-3$, $y=2a+3$:

   $$(2a-3)^2-(2a+3)^2 = \left[(2a-3)-(2a+3)\right]\cdot\left[(2a-3)+(2a+3)\right]$$

2. Upraszczamy oba nawiasy:

   $$(2a-3)-(2a+3) = -6, \qquad (2a-3)+(2a+3) = 4a$$

3. Mnożymy otrzymane wyniki:

   $$-6\cdot 4a = -24a$$