# Zadanie 3, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Dowody podzielności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-03

## Treść

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $(2n+1)^2-1$ jest podzielna przez $8$.

## Odpowiedź

$(2n+1)^2-1=4n(n+1)$, gdzie $n(n+1)$ jest liczbą parzystą

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, przekształcamy wyrażenie:

   $$(2n+1)^2-1 = 4n^2+4n+1-1 = 4n^2+4n = 4n(n+1)$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium