# Zadanie 2, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-02

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt[3]{-\dfrac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2}$ jest równa

A. $\left(-\dfrac{3}{2}\right) \qquad\qquad$ B. $\dfrac{3}{2} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{2}{3} \qquad\qquad$ D. $\left(-\dfrac{2}{3}\right)$

## Odpowiedź

A. $-\dfrac{3}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy z własności pierwiastków sześciennych $\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}$ i łączymy oba czynniki pod jednym pierwiastkiem:

   $$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{-\dfrac{27}{16}\cdot 2}$$

2. Mnożymy pod pierwiastkiem, skracając $16$ i $2$:

   $$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{\bcancel{16}_{8}} \cdot \bcancel{2}} = \sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}}$$

3. Obliczamy pierwiastek sześcienny licznika i mianownika:

   $$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}} = -\dfrac{3}{2}$$