# Zadanie 1, matura podstawowa maj 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj)
- Dział: Wartość bezwzględna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-01

## Treść

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/maj/zadanie-01)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. $|x-3{,}5| \ge 1{,}5 \qquad\qquad$ B. $|x-1{,}5| \ge 3{,}5 \qquad\qquad$ C. $|x-3{,}5| \le 1{,}5 \qquad\qquad$ D. $|x-1{,}5| \le 3{,}5$

## Odpowiedź

B. $|x-1{,}5| \ge 3{,}5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z rysunku odczytujemy, że zaznaczony zbiór to suma dwóch przedziałów domkniętych na zewnętrznych krańcach. Należą do niego wszystkie liczby nie większe od $-2$ oraz wszystkie liczby nie mniejsze od $5$, czyli:

   $$(-\infty, -2] \cup [5, +\infty)$$

2. Nierówność postaci $|x-c|\ge r$ opisuje zbiór liczb oddalonych od środka $c$ o co najmniej $r$, czyli $x \le c-r$ lub $x \ge c+r$. Środek $c$ to środek odcinka między $-2$ a $5$, a $r$ to odległość od środka do każdego z krańców:

   $$c = \dfrac{-2+5}{2} = 1{,}5, \qquad r = 5 - 1{,}5 = 3{,}5$$

3. Zatem zaznaczony zbiór jest zbiorem rozwiązań nierówności:

   $$|x-1{,}5| \ge 3{,}5$$