# Zadanie 30, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-30

## Treść

Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość $12$ dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa $18$ dm.

Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$b = 3$ dm, $P = 112{,}5$ dm$^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy: $a = 12$ — dłuższa podstawa trapezu, $b$ — krótsza podstawa trapezu, $h$ — wysokość trapezu. Z treści zadania mamy związek:

   $$b + h = 18$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium