# Zadanie 26, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-26

## Treść

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $384$. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze $\alpha$ taki, że $\text{tg}\,\alpha = \dfrac{4}{3}$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-26)*

Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$h_b = 10$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy: $a$ — długość krawędzi podstawy, $H$ — wysokość ostrosłupa, $h_b$ — wysokość ściany bocznej, $S$ — wierzchołek ostrosłupa, $O$ — środek podstawy (punkt przecięcia przekątnych kwadratu), $E$ — środek krawędzi podstawy leżącej naprzeciw $O$. Ponieważ $O$ jest środkiem kwadratu, to $|OE| = \dfrac{1}{2}a$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium