# Zadanie 25, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-25

## Treść

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $5$. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt $P$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-25)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma odległości punktu $P$ od wszystkich ścian sześcianu $ABCDEFGH$ jest równa

A. $15 \qquad\qquad$ B. $20 \qquad\qquad$ C. $25 \qquad\qquad$ D. $30$

## Odpowiedź

A. $15$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sześcian ma trzy pary równoległych ścian, czyli górną i dolną, przednią i tylną oraz lewą i prawą. Dla dowolnego punktu $P$ leżącego wewnątrz sześcianu suma odległości od dwóch równoległych ścian jest zawsze równa długości krawędzi sześcianu, bo te ściany są odległe od siebie dokładnie o $5$.

2. Ponieważ takich par ścian są trzy, sumujemy trzy takie sumy odległości:

   $$3 \cdot 5 = 15$$