# Zadanie 24, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-24

## Treść

Dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S$. Średnica $AB$ tego okręgu przecina cięciwę $CD$ w punkcie $P$ (zobacz rysunek). Ponadto: $|PB|=4$, $|PC|=8$ oraz $|PD|=5$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-24)*

Oblicz promień okręgu $\mathcal{O}$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$r=7$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąty wpisane $ABD$ i $ACD$ są oparte na tym samym łuku $AD$, więc są równe. Kąty wpisane $BAC$ i $BDC$ są oparte na tym samym łuku $BC$, więc też są równe. Ponadto kąty $APC$ i $BPD$ są kątami wierzchołkowymi. Stąd trójkąty $ACP$ oraz $BPD$ są podobne (cecha kkk).

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium