# Zadanie 20, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-20

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S = (4, -2)$. Okrąg $\mathcal{O}$ jest styczny do osi $Ox$ układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

A. $(x-4)^2+(y+2)^2=4 \qquad\qquad$ B. $(x-4)^2+(y+2)^2=2 \qquad\qquad$ C. $(x+4)^2+(y-2)^2=4 \qquad\qquad$ D. $(x+4)^2+(y-2)^2=2$

## Odpowiedź

A. $(x-4)^2+(y+2)^2=4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Okrąg styczny do osi $Ox$ ma promień równy odległości środka od tej osi, czyli wartości bezwzględnej współrzędnej $y$ środka:

   $$r = |-2| = 2$$

2. Równanie okręgu o środku $S=(4,-2)$ i promieniu $r=2$ to:

   $$(x-4)^2+(y+2)^2=2^2=4$$