# Zadanie 19, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-19

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$k: y = -\dfrac{1}{2}x - 7$
$l: y = (2m-1)x+13$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy

A. $m = \left(-\dfrac{1}{2}\right) \qquad\qquad$ B. $m = \dfrac{1}{4} \qquad\qquad$ C. $m = \dfrac{3}{2} \qquad\qquad$ D. $m = 2$

## Odpowiedź

B. $m = \dfrac{1}{4}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe. Współczynnik kierunkowy prostej $k$ to $-\dfrac{1}{2}$, a prostej $l$ to $2m-1$. Zapisujemy równanie:

   $$2m-1 = -\dfrac{1}{2}$$

2. Rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&2m = -\dfrac{1}{2}+1 \\[8pt] &2m = \dfrac{1}{2} \\[8pt] &m = \dfrac{1}{4}\end{aligned}$$