# Zadanie 15, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-15

## Treść

Trzywyrazowy ciąg $(1-2a,\ 12,\ 48)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ jest równa

A. $(-1) \qquad\qquad$ B. $3 \qquad\qquad$ C. $4 \qquad\qquad$ D. $12{,}5$

## Odpowiedź

A. $(-1)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:

   $$12^2 = (1-2a)\cdot 48$$

2. Obliczamy lewą stronę i rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned} 144 &= 48(1-2a) \\[8pt] 144 &= 48 - 96a \\[8pt] 96a &= 48-144 \\[8pt] 96a &= -96 \\[8pt] a &= -1 \end{aligned}$$