# Zadanie 13, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-13

## Treść

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. W tym ciągu $a_2 = 4$ oraz $a_3 = 9$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Szósty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

A. $24 \qquad\qquad$ B. $29 \qquad\qquad$ C. $36 \qquad\qquad$ D. $69$

## Odpowiedź

A. $24$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Różnicę ciągu arytmetycznego obliczamy jako różnicę dwóch kolejnych znanych wyrazów:

   $$r = a_3 - a_2 = 9 - 4 = 5$$

2. Pierwszy wyraz wyznaczamy, cofając się o jeden krok od $a_2$:

   $$a_1 = a_2 - r = 4 - 5 = -1$$

3. Szósty wyraz obliczamy ze wzoru ogólnego $a_n = a_1 + (n-1)r$:

   $$a_6 = a_1 + 5r = -1 + 5\cdot 5 = -1+25 = 24$$