# Zadanie 11.3, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-11-3

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $f$, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-11-3)*

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Wzór funkcji $f$ można przedstawić w postaci: ………. oraz ………. .

A. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x-2)(x-6)$
B. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x-4)^2 - 2$
C. $f(x) = 2(x-2)(x-6)$
D. $f(x) = \dfrac{1}{2}(x+4)^2 - 2$
E. $f(x) = 2(x+2)(x+6)$
F. $f(x) = 2(x+4)^2 - 2$

## Odpowiedź

AB

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z rysunku odczytujemy miejsca zerowe funkcji: $x=2$ oraz $x=6$, oraz wierzchołek paraboli w punkcie $(4,-2)$.

2. Postać iloczynowa z miejscami zerowymi $2$ i $6$, sprawdzona przez punkt przecięcia z osią $Oy$ odczytany z wykresu ($f(0)=6$), to:

   $$f(x)=\dfrac{1}{2}(x-2)(x-6), \quad \text{bo } \dfrac{1}{2}(0-2)(0-6)=\dfrac{1}{2}\cdot 12 = 6$$

3. Postać kanoniczna z tym samym współczynnikiem $a=\dfrac{1}{2}$ i wierzchołkiem $(4,-2)$ to:

   $$f(x)=\dfrac{1}{2}(x-4)^2-2$$

4. Poprawne odpowiedzi to A oraz B.