# Zadanie 10, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-10

## Treść

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -\dfrac{1}{6}x + \dfrac{2}{3}$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba $4$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Punkt przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $Oy$ ma współrzędne $\left(0, -\dfrac{1}{6}\right)$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyznaczamy miejsce zerowe, przyrównując $f(x)$ do zera:

   $$\begin{aligned}&-\dfrac{1}{6}x+\dfrac{2}{3}=0 \\[8pt] &\dfrac{1}{6}x=\dfrac{2}{3} \\[8pt] &x=4\end{aligned}$$

2. Miejscem zerowym jest rzeczywiście liczba $4$, więc pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe (P).

3. Punkt przecięcia wykresu z osią $Oy$ to $\left(0, f(0)\right)$:

   $$f(0) = -\dfrac{1}{6}\cdot 0 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}$$

4. Współrzędne punktu przecięcia to $\left(0, \dfrac{2}{3}\right)$, a nie $\left(0, -\dfrac{1}{6}\right)$, więc drugie stwierdzenie jest fałszywe (F).