# Zadanie 8, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-08

## Treść

Dany jest wielomian $W(x) = -3x^3 - x^2 + kx + 1$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian $W$ można zapisać w postaci $W(x) = (x+1) \cdot Q(x)$ dla pewnego wielomianu $Q$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $k$ jest równa

A. $29 \qquad\qquad$ B. $(-3) \qquad\qquad$ C. $0 \qquad\qquad$ D. $3$

## Odpowiedź

D. $3$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Skoro $W(x) = (x+1)\cdot Q(x)$, to liczba $x=-1$ jest pierwiastkiem wielomianu $W$, czyli $W(-1)=0$.

2. Obliczamy $W(-1)$:

   $$W(-1) = -3\cdot(-1)^3 - (-1)^2 + k\cdot(-1) + 1 = 3 - 1 - k + 1 = 3-k$$

3. Przyrównujemy do zera i wyznaczamy $k$:

   $$3-k=0 \implies k=3$$