# Zadanie 6, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-06

## Treść

Dany jest układ równań

$\begin{cases} x - 3y + 5 = 0 \\ 2x+y+3=0 \end{cases}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb

A. $x=1$ i $y=2 \qquad\qquad$ B. $x=0$ i $y=-3 \qquad\qquad$ C. $x=-2$ i $y=1 \qquad\qquad$ D. $x=-1$ i $y=-1$

## Odpowiedź

C. $x=-2$ i $y=1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z pierwszego równania wyznaczamy $x$:

   $$x = 3y - 5$$

2. Podstawiamy do drugiego równania i rozwiązujemy:

   $$\begin{aligned}&2(3y-5)+y+3=0 \\[8pt] &6y-10+y+3=0 \\[8pt] &7y-7=0 \\[8pt] &y=1\end{aligned}$$

3. Obliczamy $x$:

   $$x = 3 \cdot 1 - 5 = -2$$