# Zadanie 5, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Dowody podzielności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-05

## Treść

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej $n$ liczba $3n^2 + 4n + 1$ jest podzielna przez $4$.

## Odpowiedź

$3n^2+4n+1 = 4(3k^2+5k+2)$, gdzie $n=2k+1$, $k \in \mathbb{Z}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ponieważ $n$ jest liczbą nieparzystą, zapisujemy ją w postaci $n=2k+1$, gdzie $k \in \mathbb{Z}$. Podstawiamy do badanego wyrażenia:

   $$3(2k+1)^2 + 4(2k+1) + 1$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium