# Zadanie 4, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Wartość bezwzględna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-04

## Treść

Na osi liczbowej zaznaczono przedział.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-04)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. $|x-2|<5 \qquad\qquad$ B. $|x-2|>5 \qquad\qquad$ C. $|x-5|<2 \qquad\qquad$ D. $|x-5|>2$

## Odpowiedź

A. $|x-2|<5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Środek zaznaczonego przedziału to średnia arytmetyczna jego końców:

   $$\dfrac{-3+7}{2} = 2$$

2. Promień przedziału, czyli odległość końców od środka:

   $$\dfrac{7-(-3)}{2} = 5$$

3. Końce przedziału są zaznaczone kółkami niezamalowanymi (otwartymi), więc nierówność jest ostra. Zbiorem rozwiązań nierówności $|x-2|<5$ jest przedział $(-3,7)$, co zgadza się z rysunkiem.