# Zadanie 1, matura podstawowa grudzień 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/grudzien/zadanie-01

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\left(3^{-2{,}4} \cdot 3^{\frac{2}{5}}\right)^{\frac{1}{2}}$ jest równa

A. $\sqrt{3} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{1}{3} \qquad\qquad$ D. $0{,}3$

## Odpowiedź

C. $\dfrac{1}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Dodajemy wykładniki potęg o tej samej podstawie (mnożenie potęg):

   $$3^{-2{,}4} \cdot 3^{\frac{2}{5}} = 3^{-2{,}4 + 0{,}4} = 3^{-2}$$

2. Podnosimy potęgę do potęgi (mnożymy wykładniki):

   $$\left(3^{-2}\right)^{\frac{1}{2}} = 3^{-2 \cdot \frac{1}{2}} = 3^{-1}$$

3. Zamieniamy potęgę o wykładniku ujemnym na ułamek:

   $$3^{-1} = \dfrac{1}{3}$$