# Zadanie 32, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-32

## Treść

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od $1$ do $8$ – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.
Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby $8$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P(A) = \dfrac{1}{7}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary różnych liczb ze zbioru $\{1,2,\ldots,8\}$. Pierwszą liczbę losujemy na $8$ sposobów, a drugą na $7$.

   $$|\Omega| = 8\cdot 7 = 56$$

2. Dzielnikami liczby $8$ są $1, 2, 4, 8$. Suma dwóch różnych liczb z tego zbioru wynosi co najmniej $3$, więc może być równa tylko $4$ albo $8$. Wypisujemy pary sprzyjające zdarzeniu $A$.

   $$(1,3),\ (3,1),\ (1,7),\ (7,1),\ (2,6),\ (6,2),\ (3,5),\ (5,3)$$

3. Zdarzeniu $A$ sprzyja $8$ zdarzeń elementarnych.

   $$P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{8}{56} = \dfrac{1}{7}$$