# Zadanie 29.2, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-29-2

## Treść

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $6$. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość $12$ i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy

A. $\sqrt{2} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

## Odpowiedź

A. $\sqrt{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. *(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-29-2)*

Krawędź $AS$ jest prostopadła do podstawy, więc jest wysokością ostrosłupa. Najdłuższą krawędzią boczną jest $CS$, bo $C$ leży najdalej od $A$. Jej rzutem na podstawę jest przekątna $AC$ o długości $d$.

   $$\begin{aligned}&d = a\sqrt{2} \\[8pt] &d = 6\sqrt{2}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium