# Zadanie 27, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-27

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-1, 5)$ oraz $C = (3, -3)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu $ABCD$ jest równe

A. $8\sqrt{10} \qquad\qquad$ B. $16\sqrt{5} \qquad\qquad$ C. $40 \qquad\qquad$ D. $80$

## Odpowiedź

C. $40$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy długość przekątnej $AC$.

   $$\begin{aligned}&|AC| = \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} \\[8pt] &|AC| = \sqrt{(3-(-1))^2+(-3-5)^2} = \sqrt{4^2+(-8)^2} = \sqrt{16+64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\end{aligned}$$

2. Pole kwadratu liczymy z długości przekątnej $d$.

   $$\begin{aligned}&P = \dfrac{d^2}{2} \\[8pt] &P = \dfrac{(4\sqrt{5})^2}{2} = \dfrac{80}{2} = 40\end{aligned}$$