# Zadanie 26, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-26

## Treść

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -x + 1$. Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $g$ przechodzi przez punkt $P = (0, -1)$ i jest prostopadły do wykresu funkcji $f$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzorem funkcji $g$ jest

A. $g(x) = x + 1 \qquad\qquad$ B. $g(x) = -x - 1 \qquad\qquad$ C. $g(x) = -x + 1 \qquad\qquad$ D. $g(x) = x - 1$

## Odpowiedź

D. $g(x) = x - 1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wykres funkcji $f$ ma współczynnik kierunkowy $-1$, a prosta prostopadła ma współczynnik przeciwny i odwrotny.

   $$a_g = -\dfrac{1}{a_f} = -\dfrac{1}{-1} = 1$$

2. Wykres funkcji $g$ przechodzi przez punkt $P=(0,-1)$, więc wstawiamy jego współrzędne do wzoru i wyznaczamy $b$.

   $$\begin{aligned}&g(x)=x+b\\[8pt]&-1 = 1\cdot0+b\\[8pt]&b=-1\\[8pt]&g(x)=x-1\end{aligned}$$