# Zadanie 25, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-25

## Treść

Pole równoległoboku $ABCD$ jest równe $40\sqrt{6}$. Bok $AD$ tego równoległoboku ma długość $10$, a kąt $ABC$ równoległoboku ma miarę $135°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-25)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku $AB$ jest równa

A. $8\sqrt{3} \qquad\qquad$ B. $8\sqrt{2} \qquad\qquad$ C. $16\sqrt{2} \qquad\qquad$ D. $16\sqrt{3}$

## Odpowiedź

A. $8\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sąsiednie kąty równoległoboku sumują się do $180°$.

   $$\angle BAD = 180° - 135° = 45°$$

2. Pole równoległoboku to iloczyn dwóch sąsiednich boków i sinusa kąta między nimi. Wstawiamy dane i wyznaczamy $|AB|$.

   $$\begin{aligned}&P = |AB|\cdot|AD|\cdot\sin(\angle BAD) \\[8pt]&40\sqrt{6} = |AB|\cdot10\cdot\sin45° \\[8pt]&40\sqrt{6} = |AB|\cdot10\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\[8pt]&40\sqrt{6}=5\sqrt{2}\cdot|AB|\\[8pt]&|AB|=\dfrac{40\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}\\[8pt]&|AB|=8\sqrt{3}\end{aligned}$$