# Zadanie 24, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-24

## Treść

Pole trójkąta równobocznego $T_1$ jest równe $\dfrac{(1{,}5)^2\cdot\sqrt{3}}{4}$. Pole trójkąta równobocznego $T_2$ jest równe $\dfrac{(4{,}5)^2\cdot\sqrt{3}}{4}$.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt $T_2$ jest podobny do trójkąta $T_1$ w skali<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>A.</b> $3$,</td>
      <td rowspan="3" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">ponieważ</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>1.</b> każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii.</td>
    </tr>
    <tr>
      <td rowspan="2" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>B.</b> $9$,</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>2.</b> pole trójkąta $T_2$ jest $9$ razy większe od pola trójkąta $T_1$.</td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>3.</b> bok trójkąta $T_2$ jest o $3$ dłuższy od boku trójkąta $T_1$.</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

A2

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Dzielimy pole trójkąta $T_2$ przez pole trójkąta $T_1$.

   $$\dfrac{P_{T_2}}{P_{T_1}} = \dfrac{(4{,}5)^2}{(1{,}5)^2} = \left(\dfrac{4{,}5}{1{,}5}\right)^2 = 3^2 = 9$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium