# Zadanie 23, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-23

## Treść

Na łukach $AB$ i $CD$ okręgu są oparte kąty wpisane $ADB$ i $DBC$, takie, że $|\angle ADB| = 20°$ i $|\angle DBC| = 40°$ (zobacz rysunek). Cięciwy $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $K$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-23)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $DKC$ jest równa

A. $80° \qquad\qquad$ B. $60° \qquad\qquad$ C. $50° \qquad\qquad$ D. $40°$

## Odpowiedź

B. $60°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. *(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-23)*

Kąty wpisane $ACB$ i $ADB$ są oparte na tym samym łuku $AB$, więc są równe.

   $$|\angle ACB| = |\angle ADB| = 20°$$

2. Z sumy kątów w trójkącie $KBC$ liczymy kąt $BKC$. Kąt $DKC$ jest do niego przyległy, bo punkty $D$, $K$, $B$ leżą na jednej prostej.

   $$\begin{aligned}&|\angle BKC| = 180° - 40° - 20° = 120° \\[8pt] &|\angle DKC| = 180° - 120° = 60°\end{aligned}$$