# Zadanie 18, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-18

## Treść

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. W tym ciągu $a_1 = 3{,}75$ oraz $a_2 = -7{,}5$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa

A. $11{,}25 \qquad\qquad$ B. $(-18{,}75) \qquad\qquad$ C. $15 \qquad\qquad$ D. $(-15)$

## Odpowiedź

A. $11{,}25$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Iloraz ciągu geometrycznego to stosunek wyrazu do poprzedniego.

   $$q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{-7{,}5}{3{,}75} = -2$$

2. Trzeci wyraz to drugi wyraz pomnożony przez iloraz.

   $$a_3 = a_2 \cdot q = -7{,}5 \cdot (-2) = 15$$

3. Dodajemy trzy początkowe wyrazy.

   $$a_1+a_2+a_3 = 3{,}75 + (-7{,}5) + 15 = 11{,}25$$