# Zadanie 16, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-16

## Treść

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \dfrac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od $10$ jest równa

A. $28 \qquad\qquad$ B. $31 \qquad\qquad$ C. $32 \qquad\qquad$ D. $27$

## Odpowiedź

B. $31$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Szukamy wyrazów mniejszych od $10$, więc wstawiamy wzór ciągu do nierówności $a_n<10$ i wyznaczamy $n$.

   $$\begin{aligned}\dfrac{n-2}{3} &< 10 \;\;/\cdot 3 \\[8pt] n-2 &< 30 \\[8pt] n &< 32\end{aligned}$$

2. Warunek spełniają $n=1,2,\ldots,31$, więc ciąg ma $31$ wyrazów mniejszych od $10$.