# Zadanie 15.2, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-15-2

## Treść

Masa $m$ leku $\mathcal{L}$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

$m(t) = m_0 \cdot (0{,}6)^{0{,}25t}$

gdzie:
$m_0$ – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili $t = 0$ dawki leku,
$t$ – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu $t = 0$ zażycia leku.

Liczby $m(2{,}5)$, $m(4{,}5)$, $m(6{,}5)$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$q = \sqrt{\dfrac{3}{5}}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Iloraz ciągu geometrycznego to stosunek wyrazu do poprzedniego, więc dzielimy $m(4{,}5)$ przez $m(2{,}5)$.

   $$q = \dfrac{m(4{,}5)}{m(2{,}5)} = \dfrac{m_0 \cdot (0{,}6)^{0{,}25\cdot4{,}5}}{m_0 \cdot (0{,}6)^{0{,}25\cdot2{,}5}}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium