# Zadanie 15.1, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: otwarte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-15-1

## Treść

Masa $m$ leku $\mathcal{L}$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

$m(t) = m_0 \cdot (0{,}6)^{0{,}25t}$

gdzie:
$m_0$ – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili $t = 0$ dawki leku,
$t$ – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu $t = 0$ zażycia leku.

Chory przyjął jednorazowo lek $\mathcal{L}$ w dawce $200$ mg.

Oblicz, ile mg leku $\mathcal{L}$ pozostanie w organizmie chorego po $12$ godzinach od momentu przyjęcia dawki. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$43{,}2$ mg

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wstawiamy $m_0 = 200$ i $t = 12$ do wzoru.

   $$\begin{aligned}&m(t) = m_0 \cdot (0{,}6)^{0{,}25t} \\[8pt] &m(12) = 200 \cdot (0{,}6)^{0{,}25\cdot12} = 200 \cdot (0{,}6)^3 \\[8pt] &m(12) = 200 \cdot 0{,}216 = 43{,}2\end{aligned}$$

2. Po $12$ godzinach w organizmie chorego pozostanie więc $43{,}2$ mg leku.