# Zadanie 14, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-14

## Treść

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax^2+bx+1$, gdzie $a$ oraz $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że $a<0$ i $b>0$. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji $f$ przedstawiono na rysunku

<div style="display:grid; grid-template-columns: 1fr 1fr; gap: 16px; margin: 8px 0;">
<div><b>A.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-14)*

</div>
<div><b>B.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-14)*

</div>
<div><b>C.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-14)*

</div>
<div><b>D.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-14)*

</div>
</div>

## Odpowiedź

D.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyraz wolny jest równy $1$, więc $f(0)=1$. Wszystkie cztery wykresy przecinają oś $Oy$ w punkcie $(0,1)$, więc o wyborze decydują znaki $a$ i $b$.

2. Skoro $a<0$, ramiona paraboli są skierowane w dół, więc odpadają rysunki A i C.

3. Sprawdzamy znak pierwszej współrzędnej wierzchołka. Ułamek $\dfrac{b}{2a}$ jest ujemny, bo $b>0$ i $2a<0$.

   $$x = -\dfrac{b}{2a} > 0$$

4. Wierzchołek leży na prawo od osi $Oy$, a ramiona są skierowane w dół, tak jak na rysunku D.