# Zadanie 10, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-10

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\dfrac{(x^2-3x)(x+2)}{x^2-4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie. $\qquad\qquad$ B. dwa rozwiązania. $\qquad\qquad$ C. trzy rozwiązania. $\qquad\qquad$ D. cztery rozwiązania.

## Odpowiedź

B. dwa rozwiązania.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mianownik rozkładamy ze wzoru na różnicę kwadratów, a w liczniku wyłączamy $x$ przed nawias.

   $$\begin{aligned}a^2-b^2 &= (a-b)(a+b) \\[8pt] x^2-4 &= (x-2)(x+2) \\[8pt] x^2-3x &= x(x-3)\end{aligned}$$

2. Mianownik nie może być równy zero, więc wykluczamy liczby, które go zerują.

   $$\dfrac{x(x-3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = 0, \quad x\neq2,\ x\neq-2$$

3. Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero. Licznik zeruje się też dla $x=-2$, ale tę liczbę wykluczyliśmy.

   $$x=0 \quad \text{lub} \quad x=3$$

4. Równanie ma więc dokładnie dwa rozwiązania.