# Zadanie 8, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-08

## Treść

Rozwiąż nierówność

$x(2x-1) < 2x$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x \in \left(0, \dfrac{3}{2}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wymnażamy nawias i przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę.

   $$\begin{aligned}x(2x-1) &< 2x \\[8pt] 2x^2-x &< 2x \\[8pt] 2x^2-3x &< 0\end{aligned}$$

2. Wyłączamy $2x$ przed nawias, żeby odczytać miejsca zerowe.

   $$2x\left(x-\dfrac{3}{2}\right) < 0$$

3. Lewa strona jest równa zero, gdy jeden z czynników jest równy zero.

   $$x = 0 \quad \text{lub} \quad x = \dfrac{3}{2}$$

4. Parabola ma ramiona skierowane w górę ($a=2>0$), więc jest pod osią $Ox$ między miejscami zerowymi.

      

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-08)*

   $$x \in \left(0, \dfrac{3}{2}\right)$$