# Zadanie 7, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-07

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ i $2$ wyrażenie $\dfrac{x^2+x}{(x-2)^2}\cdot\dfrac{x-2}{x}$ jest równe

A. $\dfrac{x^2+1}{x-2} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{x+1}{2} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{x^2}{(x-2)^2} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{x+1}{x-2}$

## Odpowiedź

D. $\dfrac{x+1}{x-2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W liczniku pierwszego ułamka wyłączamy $x$ przed nawias.

   $$x^2+x = x(x+1)$$

2. Skracamy $x$, bo z treści zadania $x\neq0$.

   $$\dfrac{x(x+1)}{(x-2)^2}\cdot\dfrac{x-2}{x} = \dfrac{\bcancel{x}(x+1)}{(x-2)^2}\cdot\dfrac{x-2}{\bcancel{x}} = \dfrac{(x+1)(x-2)}{(x-2)^2}$$

3. Rozpisujemy $(x-2)^2$ na dwa czynniki i skracamy jeden z nich, bo $x\neq2$.

   $$\dfrac{(x+1)(x-2)}{(x-2)(x-2)} = \dfrac{(x+1)\bcancel{(x-2)}}{\bcancel{(x-2)}(x-2)} = \dfrac{x+1}{x-2}$$