# Zadanie 5, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-05

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_2 \dfrac{1}{8} + \log_2 4$ jest równa

A. $(-1) \qquad\qquad$ B. $\dfrac{1}{2} \qquad\qquad$ C. $2 \qquad\qquad$ D. $5$

## Odpowiedź

A. $-1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sumę logarytmów o tej samej podstawie zamieniamy na logarytm iloczynu.

   $$\begin{aligned}&\log_a b + \log_a c = \log_a (b\cdot c) \\[8pt] &\log_2 \dfrac{1}{8} + \log_2 4 = \log_2\left(\dfrac{1}{8}\cdot 4\right)\end{aligned}$$

2. Mnożymy liczby pod logarytmem.

   $$\log_2\left(\dfrac{\bcancel{4}}{\bcancel{8}_{2}}\right) = \log_2 \dfrac{1}{2}$$

3. Zapisujemy $\dfrac{1}{2}$ jako potęgę liczby $2$.

   $$\log_2 \dfrac{1}{2} = \log_2 2^{-1} = -1$$