# Zadanie 3, matura podstawowa czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec)
- Dział: Dowody podzielności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2023/czerwiec/zadanie-03

## Treść

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $k$ reszta z dzielenia liczby $49k^2+7k-2$ przez $7$ jest równa $5$.

## Odpowiedź

Liczba $49k^2+7k-2 = 7\cdot(7k^2+k-1)+5$, a $7k^2+k-1$ jest liczbą całkowitą, więc reszta z dzielenia przez $7$ wynosi $5$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $-2$ jako $-7+5$, żeby wyłączyć $7$ przed nawias.

   $$\begin{aligned}49k^2+7k-2 &= 49k^2+7k-7+5 \\[8pt] &= (49k^2+7k-7)+5 \\[8pt] &= 7\cdot(7k^2+k-1)+5\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium