# Zadanie 9, matura podstawowa wrzesień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa wrzesień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/wrzesien)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/wrzesien/zadanie-09

## Treść

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę $1040$ zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach $20$ zł, $50$ zł oraz $100$ zł. Banknotów $100$-złotowych było dwa razy więcej niż $50$-złotowych, a banknotów $20$-złotowych było o $2$ mniej niż $50$-złotowych.

Niech $x$ oznacza liczbę banknotów $50$-złotowych, a $y$ – liczbę banknotów $20$-złotowych, które otrzymał ten klient.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb $x$ i $y$ to

A. $\begin{cases} 20y+50x+100\cdot 2x=1040 \\ y=x-2 \end{cases}$

B. $\begin{cases} 20y+50x+50x\cdot 2=1040 \\ y=x-2 \end{cases}$

C. $\begin{cases} 20y+50x+100\cdot 2x=1040 \\ x=y-2 \end{cases}$

D. $\begin{cases} 20y+50x+50x\cdot 2=1040 \\ x=y-2 \end{cases}$

## Odpowiedź

A. $\begin{cases} 20y+50x+100\cdot 2x=1040 \\ y=x-2 \end{cases}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy liczby banknotów pozostałych nominałów za pomocą $x$. Banknotów $100$-złotowych jest dwa razy więcej niż $50$-złotowych, czyli $2x$, a banknotów $20$-złotowych jest o $2$ mniej niż $50$-złotowych, czyli $y=x-2$.

2. Łączna kwota ze wszystkich banknotów musi być równa wypłaconej kwocie $1040$ zł. Każdy banknot mnożymy przez jego nominał i sumujemy:

   $$20y+50x+100\cdot 2x=1040$$

3. Otrzymany układ równań odpowiada odpowiedzi A.