# Zadanie 8, matura podstawowa wrzesień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa wrzesień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/wrzesien)
- Dział: Wartość bezwzględna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/wrzesien/zadanie-08

## Treść

Spośród nierówności A–D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/wrzesien/zadanie-08)*

A. $|x+2| \le 2 \qquad\qquad$ B. $|x-2| \le 2 \qquad\qquad$ C. $|x+2| \ge 2 \qquad\qquad$ D. $|x-2| \ge 2$

## Odpowiedź

C. $|x+2| \ge 2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zaznaczony na osi zbiór to suma dwóch przedziałów, których końce ($x=-4$ oraz $x=0$) są równo odległe od liczby $-2$, a odległość ta wynosi $2$.

2. Korzystamy z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej. Nierówność $|x-a| \ge r$ opisuje zbiór punktów, których odległość od $a$ jest co najmniej $r$, czyli $x \le a-r$ lub $x \ge a+r$. Tutaj $a=-2$ i $r=2$, więc pasuje to do nierówności $|x-(-2)| \ge 2$, czyli $|x+2| \ge 2$.

   $$|x+2| \ge 2 \iff x \le -4 \ \text{lub} \ x \ge 0$$

3. Otrzymany zbiór rozwiązań pokrywa się z zaznaczonym na osi. Odpowiedź C.