# Zadanie 35, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-35

## Treść

Dany jest graniastosłup prosty $ABCDEFGH$, którego podstawą jest prostokąt $ABCD$. W tym graniastosłupie $|BD| = 15$, a ponadto $|CD| = 3 + |BC|$ oraz $|\angle CDG| = 60°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-35)*

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

## Odpowiedź

$V = 1296\sqrt{3}$, $P_b = 504\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy $b = |BC|$ — krótszą krawędź podstawy. Wtedy $|CD| = b+3$. Przekątna $BD$ jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym $BCD$, więc z twierdzenia Pitagorasa:

   $$b^2 + (b+3)^2 = 15^2$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium