# Zadanie 34, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-34

## Treść

Ze zbioru pięciu liczb $\{-5, -4, 1, 2, 3\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

## Odpowiedź

$P(A) = \dfrac{12}{25}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Losowanie jest ze zwracaniem, więc liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa:

   $$|\Omega| = 5 \cdot 5 = 25$$

2. Zbiór zawiera dwie liczby ujemne ($-5, -4$) i trzy liczby dodatnie ($1, 2, 3$). Iloczyn dwóch wylosowanych liczb jest ujemny, gdy jedna z nich jest ujemna, a druga dodatnia (w dowolnej kolejności losowania). Liczba takich par wynosi:

   $$|A| = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 6 + 6 = 12$$

3. Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$:

   $$P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{12}{25}$$