# Zadanie 33, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-33

## Treść

Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości $24$. Punkt $E$ leży na boku $AB$, a punkt $F$ – na boku $BC$ tego trójkąta. Odcinek $EF$ jest równoległy do boku $AC$ i przechodzi przez środek $S$ wysokości $CD$ trójkąta $ABC$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-33)*

Oblicz długość odcinka $EF$.

## Odpowiedź

$|EF| = 18$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt $D$ jest spodkiem wysokości $CD$, czyli środkiem boku $AB$, więc $|AD| = 12$. Wysokość trójkąta równobocznego o boku $24$ jest równa $|CD| = 12\sqrt{3}$. Punkt $S$ jest środkiem odcinka $CD$, więc $|SD| = 6\sqrt{3}$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium