# Zadanie 30, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-30

## Treść

Trójwyrazowy ciąg $(x,\ y - 4,\ y)$ jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $6$. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

## Odpowiedź

$(-2, 2, 6)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W ciągu arytmetycznym różnica między trzecim a drugim wyrazem jest równa różnicy między drugim a pierwszym wyrazem:

   $$r = y - (y-4) = 4$$

2. Ciąg możemy więc zapisać w postaci $(x,\ x+4,\ x+8)$. Korzystamy z warunku, że suma wszystkich wyrazów jest równa $6$:

   $$\begin{aligned}&x + (x+4) + (x+8) = 6 \\[8pt]&3x + 12 = 6 \\[8pt]&3x = -6 \\[8pt]&x = -2\end{aligned}$$

3. Obliczamy pozostałe wyrazy ciągu:

   $$x + 4 = 2, \quad x + 8 = 6$$