# Zadanie 29, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-29

## Treść

Rozwiąż nierówność

$3x^2 - 8x \geq 3$

## Odpowiedź

$x\in\left(-\infty,-\dfrac{1}{3}\right]\cup[3,+\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę:

   $$3x^2 - 8x - 3 \geq 0$$

2. Obliczamy wyróżnik trójmianu $3x^2 - 8x - 3$:

   $$\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100$$

3. Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:

   $$x_1 = \dfrac{8 - 10}{6} = -\dfrac{1}{3}, \quad x_2 = \dfrac{8 + 10}{6} = 3$$

4. Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę. Nierówność $3x^2-8x-3\geq0$ jest spełniona poza przedziałem między pierwiastkami, łącznie z ich końcami:

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-29)*

   $$x \in \left(-\infty, -\dfrac{1}{3}\right] \cup [3, +\infty)$$