# Zadanie 27, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-27

## Treść

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od $300$ o wszystkich cyfrach parzystych jest

A. $6 \cdot 10 \cdot 10 \qquad\qquad$ B. $3 \cdot 10 \cdot 10 \qquad\qquad$ C. $6 \cdot 5 \cdot 5 \qquad\qquad$ D. $3 \cdot 5 \cdot 5$

## Odpowiedź

D. $3 \cdot 5 \cdot 5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba ma być trzycyfrowa, większa od $300$ i mieć wszystkie cyfry parzyste. Cyfra setek musi więc jednocześnie być parzysta i dawać liczbę większą od $300$, czyli należeć do zbioru $\{4,6,8\}$ — to $3$ możliwości.

2. Cyfra dziesiątek może być dowolną cyfrą parzystą: $\{0,2,4,6,8\}$ — $5$ możliwości. Tyle samo możliwości ma cyfra jedności.

3. Liczba wszystkich takich liczb to iloczyn liczby możliwości dla każdej cyfry:

   $$3 \cdot 5 \cdot 5$$