# Zadanie 26, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-26

## Treść

Średnia arytmetyczna zestawu liczb $a, b, c, d$ jest równa $20$. Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb $a-10, b+30, c, d$ jest równa

A. $10 \qquad\qquad$ B. $20 \qquad\qquad$ C. $25 \qquad\qquad$ D. $30$

## Odpowiedź

C. $25$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ze średniej arytmetycznej wyznaczamy sumę liczb $a,b,c,d$:

   $$\begin{aligned}&\dfrac{a+b+c+d}{4} = 20 \\[8pt] &a+b+c+d = 80\end{aligned}$$

2. Zmieniają się tylko dwa pierwsze składniki, a ich suma zwiększa się o $-10+30=20$, więc nowa suma i nowa średnia arytmetyczna wynoszą:

   $$\dfrac{(a-10)+(b+30)+c+d}{4} = \dfrac{(a+b+c+d)+20}{4} = \dfrac{80+20}{4} = \dfrac{100}{4} = 25$$