# Zadanie 25, matura podstawowa sierpień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/sierpien/zadanie-25

## Treść

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy $7:3$. Podstawą tego graniastosłupa jest

A. trójkąt. $\qquad\qquad$ B. pięciokąt. $\qquad\qquad$ C. siedmiokąt. $\qquad\qquad$ D. ośmiokąt.

## Odpowiedź

C. siedmiokąt

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Graniastosłup prawidłowy o podstawie $n$-kąta ma $n$ krawędzi podstawy dolnej, $n$ krawędzi podstawy górnej i $n$ krawędzi bocznych, czyli $3n$ krawędzi łącznie. Ma też $n$ ścian bocznych oraz $2$ podstawy, czyli $n+2$ ścian.

2. Zapisujemy równanie wynikające z podanego stosunku i rozwiązujemy je:

   $$\begin{aligned}&\dfrac{3n}{n+2} = \dfrac{7}{3} \\[8pt] &9n = 7(n+2) \\[8pt] &9n = 7n+14 \\[8pt] &2n=14 \\[8pt] &n=7\end{aligned}$$

3. Podstawą graniastosłupa jest zatem siedmiokąt.